وأيضا فلأن خط : ا د ه ، منحني في قوس : ا ج ه ، وضرب : ا د ، في : د ه ، مع مربع : د ج ، مساو لمربع : ا ج ، المفروض شيئا ، فمربع : ا ج ، إذن مال ، وإذا ألقي منه مربع : ج د ، بقي مال إلّا واحد وهو ضرب : ا د ، في : د ه ، ومتى قسمناه على : د ه ، الواحد خرج مال إلّا واحد يعدل : ا د ، فتربعه ليوازي مربع : ا د ، ويصير مال وواحد إلّا مالين يعدل المحفوظ ويحصل بعد الجبر والمقابلة ثلاثة أموال وشيئا يعدل مال مال ، فإذا حططناها مرتبة صارت واحدا وثلاثة أشياء تعدل مكعبا ، ومراتبها لا تتلاصق حتى تتوالى في النسبة وليس إلّا الاستقراء ، وإذا التزمناه خرج الشيء الذي يعطي هذه المعادلة بالتقريب : ا ، نب ، مه ، مز ، يج ، بالمقدار الذي فرضنا به وتر التسع واحدا ، ف : ا ه ، إذا بهذا المقدار : ب ، نب ، مه ، مز ، يج ، ونضربه في : ه ز ، الخارج لنا ونزيد عليه مربع : د ه ، الواحد ، فيجتمع من الثوامن ( 1074881469469889 ) ، وذلك مربع : ا ه ، وتر الثلث ، ونسبته إلى مربع : د ه ، الواحد كنسبة مربع وتر الثلث بأيّ مقدار فرضناه . وليكن للمثال ثلاثة إلى مربع وتر التسع بمقداره ، فإذا استخرجنا وأخذنا جذره كان وتر التسع : ( . ، ما ، ب ، لب ، ما ، نه ) ، بالمقدار الذي به قطر الدائرة اثنان ، وذلك مقصودنا بالتعديد . ثم ليكن : ه ، مركز دائرة : ا ب ، وقوس : ا ب ، منها نصف تسعها لتكون زاوية : ا ه ب ، تسع قائمتين فتبقى كل واحدة من زاويتي : ه ا ب ، ه ب ا ، أربعة اتساعها ، وتقدر زاوية : ب ا ج ، ربع زاوية : ب ا ه ، فيتشابه مثلثا : ا ب ج ، ه ا ب ، وتكون نسبة : ه ا ، إلى : ا ب ، كنسبة : ا ب ، إلى : ب ج ، فإذا جعلنا : ا ب ، شيئا و : ا ه ، واحدا بحسب ما فرضناه للقطر كان : ب ج ، مالا . ومن أجل أن زاوية : ج ا ه ، ثلاثة اتساع فإنا إذا أخرجنا : ج ز مساويا ل : ا ج ، كان مثلث : ا ج ز ، متساوي الأضلاع وتبقى زاوية : ه ج ز ، تسعين وتخرج : ز ح ، مساويا ل : ز ج ، فتكون زاوية : ز ح ج ، أيضا تسعين ، وتبقى : ز ح ه ، سبعة اتساع ، فزاوية : ح ز ه ، مساوية لزاوية : ز ه ح ، فخطوط : ب ا ، ا ج ، ا ز ، ج ز ، ز ح ، ح ه ، متساوية ، وكل واحد منها شيء ، وننزل عمود : ا د ، على : ه ب ، وعمود : ح ط ، على : ه ز ، فيتشابه مثلثا : ا ه د ، ح ه ط ، ونخرج : ه ب ، على استقامته حتى يساوي : د م ، د ه ، وتكون نسبة : ه ح ، الشيء إلى : ه ز ، ضعف : ه ط ، كنسبة : ا ه ، الواحد إلى : ه م ، ضعف : ه د ، لكن : ا ه ، واحد إلّا شيء ، و : ه م ، اثنان إلّا مال ، وضرب الأول في الرابع يكون شيئين إلّا مكعبا ، وضرب الثاني في الثالث واحدا إلّا شيئا ، وبعد الجبر في الجنسين والمقابلة فيهما